基礎数学例

$20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

ステップ 1

$a y^{2}$ を $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$a y^{2}$ を $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7}$ で因数分解します。

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

ステップ 1.2

$a y^{2}$ を $- a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ で因数分解します。

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

ステップ 1.3

$a y^{2}$ を $a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$ で因数分解します。

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12}$ を $12^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ を ${(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 {(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 a^{5} y^{3}$ に当てはめます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4.2

積の法則を $3 a^{5}$ に当てはめます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} {(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5

${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6

${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}))$

ステップ 6.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 7

$- 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ を $- (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 8

括弧を削除します。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 9

括弧を削除します。

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ を $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 10.1.1

$a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ を $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5}$ で因数分解します。

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 10.1.2

$a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ を $- 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 10.1.3

$a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ を $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$a y^{2} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11

指数をまとめます。

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ステップ 11.1

指数を足して $a$ に $a^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1

$a^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$a^{\frac{5}{2}} a y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.1.2

$a^{\frac{5}{2}}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 11.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{\frac{5}{2}} a^{1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{\frac{5}{2} + 1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$a^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.1.4

公分母の分子をまとめます。

$a^{\frac{5 + 2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.1.5

$5$ と $2$ をたし算します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$y^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$a^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{2}) (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2.5

公分母の分子をまとめます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 11.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 4}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11.2.6.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 12

$20$ に $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ をかけます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 13

括弧を削除します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 14

括弧を削除します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 15

$20$ に $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ をかけます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 16

括弧を削除します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 17

括弧を削除します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 18

$20$ に $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ をかけます。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 19

括弧を削除します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 20

括弧を削除します。

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

基礎数学 例

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